RANGKUMAN RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI BAGIAN 2

RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI BAG 2 (RINGKASAN MATERI DAN SOAL BAHAS)

Pada postingan sebelumnya sudah dibahas tentang rumus-rumus jumlah/ selisih dua sudut dan rumus trigonemtri sudut rangkap (Baca: Rumus-Rumus Trigonometri Bag 1). Pada postingan kali ini kita akan membahas rumus trigonometri untuk perkalian dan penjumlahan/ selisih trigonemetri. Berikut penjabaran rumus-rumus tersebut.

Rumus penjumlahan dan pengurangan
1) $\cos A+\cos B=2\cos \frac{1}{2}\left ( A+B \right )\cos \frac{1}{2}\left ( A-B \right )$
2) $\cos A-\cos B=-2\sin \frac{1}{2}\left ( A+B \right )\sin \frac{1}{2}\left ( A-B \right )$
3) $\sin A+\sin B=2\sin \frac{1}{2}\left ( A+B \right )\cos \frac{1}{2}\left ( A-B \right )$
4) $\sin A-\sin B=2\cos \frac{1}{2}\left ( A+B \right )\sin \frac{1}{2}\left ( A-B \right )$
5) $\tan A+\tan B=\frac{2\sin \left ( A+B \right )}{\cos \left ( A+B \right )+\cos \left ( A-B \right )}$
6) $\tan A-\tan B=\frac{2\sin \left ( A-B \right )}{\cos \left ( A+B \right )+\cos \left ( A-B \right )}$

Rumus Perkalian
1) $2\cos A\cdot \cos B=\cos \left ( A+B \right )+\cos \left (A-B \right )$
2) $2\sin A\cdot \sin B=\cos \left ( A-B \right )-\cos \left ( A+B \right )$
3) $2\sin A\cdot \cos B=\sin \left ( A+B \right )+\sin \left ( A-B \right )$
4) $2\cos A\cdot \sin B=\sin \left ( A+B \right )-\sin \left ( A-B \right )$

Selanjutnya, mari kita coba selesaikan beberapa soal berikut menggunakan rumus-rumus di atas.

Soal 1.
Nilai dari $\sin 75^{0}+\sin 15^{0}$ adalah ...
Pembahasan :
$\sin 75^{0}+\sin 15^{0}$
$=2\sin \frac{1}{2}\left ( 75^{0}+15^{0} \right )\cdot \cos \frac{1}{2}\left ( 75^{0} -15^{0}\right )$
$=2\sin 45^{0}\cdot \cos 30^{0}$
$=2\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{3}$
$=\frac{1}{2}\sqrt{6}$

Soal 2.
Hasil dari $\frac{\sin 100^{0}+\sin 20^{0}}{\cos 250^{0}+\cos 190^{0}}$ adalah ... .
Pembahasan :
$\frac{\sin 100^{0}+\sin 20^{0}}{\cos 250^{0}+\cos 190^{0}}$
$=\frac{2\sin \frac{1}{2}\left ( 100^{0}+20^{0} \right )\cos \frac{1}{2}\left ( 100^{0}-20^{0} \right )}{2\cos \frac{1}{2}\left ( 250^{0} +190^{0}\right )\cos \frac{1}{2}\left ( 250^{0} -190^{0}\right )}$
$=\frac{2\sin 60^{0}\cdot \cos 40^{0}}{2\cos 220^{0}\cdot \cos 30^{0}}$
$=\frac{\sin 60^{0}\cdot \cos 40^{0}}{\cos \left (180^{0}+40^{0} \right )\cdot \cos 30^{0}}$
$=\frac{\sin 60^{0}\cdot \cos 40^{0}}{-\cos 40^{0}\cdot \cos 30^{0}}$
$=-\frac{\sin 60^{0}}{\cos 30^{0}}$
$=-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=-1$

Soal 3.
Nilai dari $\frac{\cos 10^{0}}{\cos 40^{0}\cdot \cos 50^{0}}$ adalah ...
Pembahasan :
$\frac{\cos 10^{0}}{\cos 40^{0}\cdot \cos 50^{0}}$
$=\frac{\cos 10^{0}}{\frac{1}{2}\left ( \cos (40^{0}+50^{0})+\cos (40^{0}-50^{0}) \right )}$
$=\frac{\cos 10^{0}}{\frac{1}{2}\left ( \cos 90^{0}+\cos (-10^{0}) \right )}$
$=\frac{\cos 10^{0}}{\frac{1}{2}\left ( 0+\cos 10^{0} \right )}$
$=\frac{\cos 10^{0}}{\frac{1}{2}\left ( \cos 10^{0} \right )}=2$