TIGA CARA MENGHITUNG NILAI RATA-RATA [MEAN] DATA BERKELOMPOK

Nilai rata-rata merupakan salah satu konsep dasar dalam statistika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari menghitung rata-rata nilai ujian, pendapatan, hingga hasil penjualan, konsep ini membantu kita memahami gambaran umum dari sekumpulan data.
Dalam data berkelompok atau yang disajikan dalam kelas-kelas interval, terdapat beberapa cara untuk menghitung nilai rata-ratanya. Pada postingan ini, kita akan membahas tiga metode yang umum digunakan, yaitu menggunakan rumus dasar, rumus rataan sementara, dan metode pengkodean. Sebelum kita membahas soal terkait, berikut gambaran umum rumus dari ketiga metode tersebut.

RUMUS 1 : RUMUS DASAR NILAI TENGAH
Rumus ini diawali dengan mencari nilai/ titik tengah tiap-tiap kelas interval.

$\begin{aligned} \bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{\sum f_i} \end{aligned}$

Keterangan:
$\bar{x}$ : Nilai rata-rata/ Mean
$f_i$ : Frekuensi kelas ke-i
$x_i$ : Nilai data/ Nilai tengah

RUMUS 2 : RATAAN SEMENTARA
Setelah titik tengah ditentukan, kita terlebih dahulu memilih titik tengah bebas sebagai rataan sementaranya.

$\begin{aligned} \bar{x} =\bar x_{s}+\frac{\sum f_{i}\cdot d_{i}}{\sum f_{i}} \end{aligned}$

Dimana, $d_{i}=x_{i}-\bar x_{s}$
Keterangan:
$\bar{x}$ : Nilai rata-rata/ Mean
$f_i$ : Frekuensi kelas ke-i
$x_i$ : Nilai data/ Nilai tengah
$\bar x_{s}$ : Rataan sementara yang dapat dipilih bebas dari nilai tengah $x_i$
$d_{i}$ : Hasil pengurangan nilai tengah ke i {$x_i$} dengan rataan sementara $\bar x_{s}$

RUMUS 3 : TEKNIK PENGKODEAN (CODING)
metode ini dapat mempercepat perhitungan rata-rata dengan menyederhanakan nilai tengah kelas menggunakan angka acuan tertentu. Teknik ini sering dipakai dalam statistika untuk menghindari perhitungan besar atau rumit.

$\begin{aligned} \bar{x} =\bar x_{A}+\frac{\sum f_{i}\cdot c_{i}}{\sum f_{i}}\times p \end{aligned}$

Dimana, $c_{i}$ adalah kode ${..,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}$ dengan acuan $0$ berada pada rataan acuan $\bar x_{A}$ Keterangan:
$\bar{x}$ : Nilai rata-rata/ Mean
$f_i$ : Frekuensi kelas ke-i
$x_i$ : Nilai data/ Nilai tengah
$\bar x_{A}$ : Rataan acuan yang dapat dipilih bebas dari nilai tengah $x_i$
$c_{i}$ : Nilai coding

SOAL:
Selanjutnya untuk memahami rumus-rumus di atas, kita akan aplikasikan penggunaannya pada soal menghitung nilai rata-rata data berkelompok berikut.

Selanjutnya kita akan menghitung nilai rata-rata data di atas tiga cara.

(1) Rumus Dasar Titik Tengah
Pertama kita cari terlebih dahulu nilai tengah setiap interval kelas dengan menambahkan tabel bantuan sebagai berikut.

Maka diperoleh : $\begin{aligned} \bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot x_i}{\sum f_i} = \frac{1890}{40}=47,25 \end{aligned}$

(2) Teknik Rataan Sementara
Setelah menentukan nilai tengah masing-masing kelas, selanjutnya pilih salah satu nilai tengah sebagai rataan sementara. Misal disini kita memilih 47 sebagai rataan sementaranya.

Maka diperoleh :
$\begin{aligned} \bar{x} &=\bar x_{s}+\frac{\sum f_{i}\cdot d_{i}}{\sum f_{i}}\\ &= 47 + \frac{10}{40} \\ &= 47 + 0,25 = 47,25 \end{aligned}$

(3) Teknik Pengkodean
Sama halnya dengan teknik rataan sementara, setelah menentukan nilai tengah semua kelas, pilih salah satu sebagai rataan acuan. Misal disini kita memilih 52. Sedangkan untuk panjang kelas (p) kita ambil sampel kelas pertama, maka p = (39 - 35) + 1 = 5. Selanjutnya dengan menggunakan tabel bantuan:

Maka diperoleh :
$\begin{aligned} \bar{x} &=\bar x_{A}+\frac{\sum f_{i}\cdot c_{i}}{\sum f_{i}}\times p \\ &= 52 + \frac{-38}{40} \times 5 \\ &= 52 - 4,75 = 47,25\\ \end{aligned}$

Dari ketiga teknik mencari rata-rata di atas menghasilkan jawaban yang sama yakni diperoleh nilai rata-rata = 47,25. Nah, kalian lebih suka cara yang mana ya?

Selamat belajar, semoga bermanfaat.