RANGKUMAN MATERI BENTUK PANGKAT [EKSPONEN] DAN BENTUK AKAR BESERTA SOAL DAN PEMBAHASAN

Pada postingan ini dan beberapa postingan ke depan, penulis akan membuat rangkuman dan pembahasan soal-soal perunit pokok bahasan. Soal-soal yang disajikan pada psotingan ini diambil dari berbagai sumber dan buku pendalaman materi (SPM) Matematika SMA karangan Sulistiyo. Soal dan pembahasan dikemas dalam bentuk soal latihan dimana jawabannya disembunyikan terlebih dahulu. Sehingga pembaca dapat mencoba menjawab terlebih dahulu dan kemudian mencocokkannya dengan jawaban yang tersedia dengan mengklik tombol icon "buka".

RANGKUMAN MATERI.
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
1) $a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$
2) $a^{m}: a^{n}=\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
3) $(a^{m})^{n}=a^{m\times n}$
4) $a^{m}\times b^{m}=(a\times b)^{m}$
5) $a^{m}: b^{m}=(a: b)^{m}$
6) $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
7) $a^{0}=1$ dan $a^{1}=a$
8) $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ dan $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$

Sifat-Sifat operasi pada Bentuk Akar.
1) $m\sqrt{a}\pm n\sqrt{a}=(m\pm n)\sqrt{a}$
2) $m\times n\sqrt{a}=(m\times n)\sqrt{a}$
3) $\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$
4) $\sqrt{a}\div \sqrt{b}=\sqrt{a\div b}$

Selamat berlatih ya, semoga bermanfaat.

Soal no.1
Bentuk sederhana dari $\frac{8^{2n-3}\cdot 2^{n-3}}{4\cdot 2^{2-n}}$ adalah....
A. $2^{7n-16}$
B. $2^{8n-8}$
C. $2^{7n-8}$
D. $2^{8n-16}$
E. $2^{8n-4}$

Pembahasan:

$\frac{8^{2n-3}\cdot 2^{n-3}}{4\cdot 2^{2-n}}$
$=\frac{2^{3(2n-3)}\cdot 2^{n-3}}{2^{2}\cdot 2^{2-n}}$
$=\frac{2^{6n-9}\cdot 2^{n-3}}{ 2^{4-n}}$
$=\frac{2^{7n-12}}{ 2^{4-n}}$
$=2^{7n-12-(4-n)}=2^{8n-16}$
Kunci: D

Soal no.2
Nilai dari $\sqrt[4]{\frac{1}{125}}\cdot \sqrt[5]{5}\cdot \frac{1}{5}\sqrt[4]{25}\cdot 25\sqrt[5]{625}$ adalah....
A. 5
B. 25
C. 125
D. 625
E. 3.125

Pembahasan:

$\sqrt[4]{\frac{1}{125}}\cdot \sqrt[5]{5}\cdot \frac{1}{5}\sqrt[4]{25}\cdot 25\sqrt[5]{625}$
$=5^{-\frac{2}{4}}\cdot 5^{\frac{1}{5}}\cdot 5^{-1}\cdot 5^{\frac{2}{4}}\cdot 5^{2}\cdot 5^{\frac{4}{5}}$
$=5^{-\frac{2}{4}+\frac{2}{4}}\cdot 5^{\frac{1}{5}+\frac{4}{5}}\cdot 5^{-1+2}$
$=5^{0}\cdot 5^{1}\cdot 5^{1}$
$=1\cdot 5\cdot 5=25$
Kunci: B

Soal no.3
Jika $a = 25$ dan $b = 8$, nilai dari $2a^{\frac{1}{2}}\cdot b^{\frac{2}{3}}$ adalah....
A. 80
B. 40
C. 20
D. -40
E. -80

Pembahasan:

$2\cdot 25^{\frac{1}{2}}\cdot 8^{\frac{2}{3}}$
$=2\cdot 5^{2(1/2)}\cdot 2^{3(2/3)}$
$=2\cdot 5^{1}\cdot 2^{2}$
$=40$
Kunci: B

Soal no.4
Bentuk sederhana $(p^{2}q^{3})^{4}:(p^{3}q^{3})$ adalah....
A. $p^{5}q^{9}$
B. $p^{3}q^{4}$
C. $p^{11}q^{15}$
D. $p^{6}q^{6}$
E. $p^{6}q^{3}$

Pembahasan:

$(p^{2}q^{3})^{4}:(p^{3}q^{3})$
=$p^{8}q^{12}:p^{3}q^{3}$
=$p^{8-3}q^{12-3}$
=$p^{5}q^{9}$
Kunci: A

Soal no.5
Bentuk sederhana $2\sqrt{150}-5\sqrt{54}-7\sqrt{96}$ adalah....
A. $-33\sqrt{6}$
B. $-23\sqrt{6}$
C. $-33\sqrt{3}$
D. $23\sqrt{6}$
E. $33\sqrt{6}$

Pembahasan:

$2\sqrt{150}-5\sqrt{54}-7\sqrt{96}$ =$2\sqrt{25\times 6}-5\sqrt{9\times 6}-7\sqrt{16\times 6}$
=$2\cdot 5\sqrt{6}-5\cdot 3\sqrt{6}-7\cdot 4\sqrt{6}$
=$10\sqrt{6}-15\sqrt{6}-28\sqrt{6}$
=$-33\sqrt{6}$
Kunci: A

Soal no.6
Bentuk sederhana $\sqrt{175}-2\sqrt{63}+\sqrt{700}+3\sqrt{7}$ adalah....
A. $-12\sqrt{7}$
B. $-2\sqrt{7}$
C. $2\sqrt{7}$
D. $10\sqrt{7}$
E. $12\sqrt{7}$

Pembahasan:

$\sqrt{25\cdot 7}-2\sqrt{9\times 7}+\sqrt{100\times 7}+3\sqrt{7}$
=$5\sqrt{7}-6\sqrt{7}+10\sqrt{7}+3\sqrt{7}$
=$12\sqrt{7}$
Kunci: E

Soal no.7
Bentuk sederhana dari $\frac{5}{4-\sqrt{6}}$ adalah....
A. $\frac{1}{10}(4+\sqrt{6})$
B. $\frac{1}{5}(4+\sqrt{6})$
C. $\frac{1}{2}(4+\sqrt{6})$
D. $\frac{1}{2}(4-\sqrt{6})$
E. $\frac{1}{10}(4-\sqrt{6})$

Pembahasan:

$\frac{5}{4-\sqrt{6}}\times \frac{4+\sqrt{6}}{4+\sqrt{6}}$
=$\frac{5(4+\sqrt{6})}{16-6}$
=$\frac{5(4+\sqrt{6})}{10}$
=$\frac{1}{2}(4+\sqrt{6})$
Kunci: C

Soal no.8
Bentuk sederhana dari $\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$ adalah....
A. $\frac{3}{4}\sqrt{30}+\sqrt{10}$
B. $\frac{3}{4}\sqrt{30}+\frac{3}{4}\sqrt{10}$
C. $\frac{3}{4}\sqrt{30}-\frac{3}{4}\sqrt{10}$
D. $\frac{3}{4}\sqrt{10}-\frac{3}{4}\sqrt{30}$
E. $-\frac{3}{4}\sqrt{10}-\frac{3}{4}\sqrt{30}$

Pembahasan:

$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-\sqrt{6}}$
$=\frac{3\sqrt{10}-3\sqrt{30}}{2-6}$
$=\frac{3\sqrt{10}-3\sqrt{30}}{-4}$
$=-\frac{3}{4}\sqrt{10}+\frac{3}{4}\sqrt{30}$
$=\frac{3}{4}\sqrt{30}-\frac{3}{4}\sqrt{10}$
Kunci: C

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: