SOAL DAN PEMBAHASAN PELUANG SUATU KEJADIAN [MATEMATIKA SMA]

Pada postingan admin akan membagikan soal dan pembahasan terkait materi Peluang Suatu Kejadian. Soal-soal berikut dapat dijadikan bahan latihan untuk menguatkan pemahaman terkait materi tersebut. Untuk melihat pembahasan masing-masing soal dapat menekan tombol BUKA pembahasan yang tersedia di masing-masing akhir setiap soal. Namun sebaiknya dicoba dulu ya sebelum membuka pembahasannya. Selamat berlatih.

SOAL 1
Banyak anggota ruang sampel pelemparan undi 5 buah koin adalah....
A. 8
B. 16
C. 32
D. 48
E. 64

Pembahasan:

Banyak anggota ruang sampel pelemparan n buah koin = $2^{n}$
Maka untuk 5 koin, banyak anggota ruang sampelnya:
$\begin{aligned} 2^{5}&=2\times 2\times 2\times 2\times 2\\ &=32\\ \end{aligned}$
Kunci: C

SOAL 2
Pada pelemparan undi 2 buah dadu sekali dan A adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 8, maka $n(A)$ = ….
A. 20
B. 21
C. 24
D. 25
E. 30

Pembahasan:

A = kejadian munculnya mata dadu berjumlah kurang dari 8.
Maka kemungkinan-kemungkinan kejadian A :
$(1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6)$
$(2,1); (2,2); (2,3); (2,4); (2,5)$
$(3,1); (3,2); (3,3); (3,4)$
$(4,1); (4,2); (4,3)$
$(5,1); (5,2)$
$(6,1)$
Jadi banyak kejadian A adalah $n(A) = 21$.
Kunci: B

SOAL 3
Dua buah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 10 adalah...
A. $\frac{1}{18}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{5}{36}$
E. $\frac{1}{6}$

Pembahasan:

Ruang sampel pelemparan 2 buah dadu = $n(S) = 6^{2} = 36$
Misal A adalah kejadian mata dadu berjumlah 10, maka kemungkinan A:
$(4,6); (5,5); dan (6,4)$
jadi $n(A) = 3$
Dengan demikian:
$\begin{aligned} p(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{3}{36}\\ &=\frac{1}{12}\\ \end{aligned}$
Kunci: B

SOAL 4
Pada pelemparan undi 2 buah dadu, peluang munculnya mata dadu yang sama adala...
A. $\frac{3}{36}$
B. $\frac{4}{36}$
C. $\frac{5}{36}$
D. $\frac{6}{36}$
E. $\frac{8}{36}$

Pembahasan:

Ruang sampel pelemparan 2 buah dadu = $n(S) = 6^{2} = 36$
Misal A adalah kejadian muncul mata dadu yang sama, maka kemungkinan A:
$(1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5) dan (6,6)$
jadi $n(A) = 6$
Dengan demikian:
$\begin{aligned} p(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{6}{36}\\ \end{aligned}$
Kunci: D

SOAL 5
Tiga buah koin dilempar undi sekali. Peluang munculnya 2 sisi Gambar adalah...
A. $\frac{1}{8}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{5}{8}$

Pembahasan:

Ruang sampel pelemparan 3 koin = $n(S) = 2^{3} = 8$
Misal A adalah kejadian muncul 2 sisi gambar, maka kemungkinan A:
$(g,g,a); (g,a,g); dan (a,g,g)$
keterangan: $a$ = sisi angka, $g$ = sisi gambar
jadi $n(A) = 3$
Dengan demikian:
$\begin{aligned} p(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{3}{8}\\ \end{aligned}$
Kunci: C

SOAL 6
Sebuah koin dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya mata dadu prima dan sisi Angka pada koin adalah...
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{5}{8}$
E. $\frac{5}{12}$

Pembahasan:

Ruang sampel pelemparan 1 dadu dan 1 koin = $n(S) = 6^{1} \times 2^{1}= 12$
Misal B adalah kejadian munculnya mata dadu prima dan sisi Angka pada koin, maka kemungkinan B:
$(2,a); (3,a); dan (5,a)$
jadi $n(B) = 3$
Dengan demikian:
$\begin{aligned} P(B)&=\frac{n(B)}{n(S)}\\ &=\frac{3}{12}\\ &=\frac{1}{4}\\ \end{aligned}$
Kunci: A

SOAL 7
Peluang Andi lulus ujian adalah 0,731. Maka peluang Andi tidak lulus ujian adalah...
A. $0,321$
B. $0,269$
C. $0,253$
D. $0,187$
E. $0,164$

Pembahasan:

Misalkan $P(A) = 0,731$ adalah peluang Andi lulus ujian.
Maka peluang Andi tidak lulus ujian adalah komplemen dari $P(A)$, maka :
$\begin{aligned} p(A^{C})&=1-P(A)\\ &=1-0,731\\ &=0,269\\ \end{aligned}$
Kunci: B

SOAL 8
Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu berwarna merah dan satu berwarna biru adalah...
A. $\frac{9}{81}$
B. $\frac{20}{81}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{5}{9}$
E. $\frac{4}{5}$

Pembahasan:

Karena di dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru (total 9 kelereng) diambil acak 2 kelereng maka banyak anggota ruang sampelnya:
$\begin{aligned} n(S)&=C_{2}^{9}\\ &=\frac{9!}{(9-2)!2!}\\ &=\frac{9!}{7!2!}\\ &=\frac{9\times 8}{2}=36\\ \end{aligned}$
Misalkan A adalah kejadian terambilnya 1 merah dan 1 biru, maka:
$\begin{aligned} n(A)&=C_{1}^{4}\times C_{1}^{5}\\ &=4\times 5\\ &=20\\ \end{aligned}$
Dengan demikian,
$\begin{aligned} P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{20}{36}\\ &=\frac{5}{9}\\ \end{aligned}$
Kunci: D

SOAL 9
Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Dua bola diambil secara acak dari dalam kotak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah...
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{2}{9}$
C. $\frac{3}{9}$
D. $\frac{4}{9}$
E. $\frac{5}{9}$

Pembahasan:

Karena terdapat 5 bola putih dan 4 bola biru (total 9 kelereng) diambil acak 2 bola maka banyak anggota ruang sampelnya:
$\begin{aligned} n(S)&=C_{2}^{9}\\ &=\frac{9!}{(9-2)!2!}\\ &=\frac{9!}{7!2!}\\ &=\frac{9\times 8}{2}=36\\ \end{aligned}$
Kemungkinan terambilnya 2 bola berwarna sama yaitu:
A1 = terambilnya 2 bola dari 5 bola putih:
$n(A1)=C_{2}^{5}=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\times 4}{2}=10$
A2 = terambilnya 2 bola dari 4 biru:
$n(A2) = C_{2}^{4}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{4\times 3}{2}=6$
Maka total kemungkinannya : $n(A) = 10 + 6 = 16$
Dengan demikian:
$\begin{aligned} P(A)&=\frac{n(A)}{n(S)}\\ &=\frac{16}{36}\\ &=\frac{4}{9}\\ \end{aligned}$
Kunci: D

SOAL 10
Pada pelemparan dua dadu bersama-sama satu kali, maka peluang munculnya jumlah ke dua dadu sama dengan 3 atau 10 adalah...
A. $\frac{2}{36}$
B. $\frac{3}{36}$
C. $\frac{5}{36}$
D. $\frac{6}{36}$
E. $\frac{7}{36}$

Pembahasan:

Pelemparan 2 buah dadu maka $n(S) = 6^{2} = 36$
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 3:
$A = {(1,2); (2,1)} => n(A) = 2$
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10:
$B = {(4,6); (5,5); (6,4)} => n(B) = 3$
Dengan demikian:
$\begin{aligned} P&=P(A)+P(B)\\ &=\frac{n(A)}{n(S)}+\frac{n(B)}{n(S)}\\ &=\frac{2}{36}+\frac{3}{36}\\ &=\frac{5}{36}\\ \end{aligned}$
Kunci: C

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: