LATIHAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATRIKS [MATEMATIKA SMA]

Pada postingan ini admin akan membagikan beberapa soal latihan penguatan materi Matriks untuk SMA. Soal-soal yang disajikan berikut berbentuk soal pilihan ganda [multiple choice]. Cakupan soal terdiri dari kemampuan dalam mengoperasikan matriks, menyelesaikan persamaan matriks, determinan matriks, sampai dengan menghitung invers matriks. Seperti biasa pembaca dapat mencoba terlebih dahulu mengerjakan soal-soal berikut sebelum membuka kunci dan pembahasannya pada tombol yang disediakan. Selamat belajar dan berlatih..

Soal 1
Diketahui matriks $B=\begin{pmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 5 \\ \end{pmatrix}$ , maka determinan matriks $B$ = ....
A. -19
B. 19
C. -20
D. 20
E. -10

Pembahasan:

$\begin{aligned} det(B)&=3(5)-4(-1)\\ &=15+4\\ &=19\\ \end{aligned}$
Kunci: B

Soal 2
Determinan matriks $P=\begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 \\ -4 & 3 & 0 \\ 5 & -2 & 1 \\ \end{pmatrix}$ adalah $\left | P\right |$ = ...
A. -24
B. -25
C. -26
D. -27
E. -28

Pembahasan:

$\begin{aligned} det(P)&=\left [ (2)(3)(1)+(-1)(0)(5)+(4)(-4)(-2) \right ]-\left [ (5)(3)(4)+(-2)(0)(2)+(1)(-4)(-1) \right ]\\ &=\left [ 6+0+32 \right ]-\left [ 60+0+4 \right ]\\ &=36-64\\ &=-28\\ \end{aligned}$
Kunci: E

Soal 3
Diketahui matriks:
$A=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \\ \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{pmatrix}$.
Jika $C=AB$ maka determinan matriks $C$ = ....
A. -60
B. -56
C. -52
D. -50
E. -48

Pembahasan:

Pertama cari dulu matriks $C$ dimana matriks $C=AB$, maka:
$\begin{aligned} C&=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ 3 & 5 & 2 \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 3 \\ 5 & -2 \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2(2)+4(-1)+1(5) & 2(-1)+4(3)+1(-2) \\ 3(2)+5(-1)+2(5) & 3(-1)+5(3)+2(-2) \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 4+(-4)+5 & -2+12+(-2) \\ 6+(-5)+10 & (-3)+15+(-4) \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 5 & 8 \\ 11 & 8 \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Maka $det(C) = 5(8) - 8(11) = 40 - 88 = -48$
Kunci: E

Soal 4
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$ , Invers dari matriks $A$ adalah $A^{-1}$ = ....
A. $\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} -2 & -1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ \frac{3}{2} & 0 \\ \end{pmatrix}$

Pembahasan:

$\begin{aligned} A^{-1}&=\frac{1}{det(A)}\times Adj(A)\\ &=\frac{1}{(1)(4)-(2)(3)}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Kunci: A

Soal 5
Diketahui persamaan matriks:
$2\begin{pmatrix} x & 6 \\ 1 & 12 \\ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & y \\ \end{pmatrix}$
Nilai dari $2x-3y$ = ....
A. -19
B. -17
C. -13
D. -7
E. -4

Pembahasan:

$\begin{aligned} 2\begin{pmatrix} x & 6 \\ 1 & 12 \\ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 3 \\ 2 & y \\ \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2x & 12 \\ 2 & 24 \\ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 3 \\ \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 1(-1)+2(2) & 1(3)+2(y) \\ 4(-1)+3(2) & 4(3)+3(y) \\ \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2x+1 & 13 \\ 2 & 27 \\ \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 3 & 3+2y \\ 2 & 12+3y \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Dari persamaan di atas, perhatikan unsur-unsur seletak pada baris pertama, maka diperoleh:
$\begin{aligned} 2x+1&=3\\ 2x&=2\\ x&=1\\ \end{aligned}$
dan
$\begin{aligned} 13&=3+2y\\ 10&=2y\\ 5&=y\\ \end{aligned}$
Dengan demikian,
$2x-3y=2(1)-3(5)=-13$
Kunci: C

Soal 6
Diketahui persamaan matriks:
$\begin{pmatrix} a & b \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -2 \\ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & -5 \\ \end{pmatrix}$
Nilai dari $2a-b$ = ....
A. 18
B. 16
C. 14
D. 10
E. 6

Pembahasan:

$\begin{aligned} \begin{pmatrix} a & b \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -2 \\ \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & -5 \\ \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2a+4b & a+(-2b) \\ 2+12 & 1+(-6) \\ \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & -5 \\ \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 2a+4b & a-2b \\ 14 & -5 \\ \end{pmatrix}&= \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & -5 \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Perhatikan unsur seletak pada baris pertama, maka diperoleh persamaan:
$\begin{matrix} 2a+4b=8 ... (i) \\ a-2b=12 ...(ii) \end{matrix}$
Eliminasi persamaan (i) dan (ii) maka diperoleh:
$a=8$ dan $b=2$. Sehingga:
$2a-b=2(8)-(-2)=16+2=18$
Kunci: A

Soal 7
Matriks $P=\begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix}$ dan $Q=\begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}$.
Jika $R=PQ$ maka invers matriks $R$ adalah....
A. $\begin{pmatrix} 15 & 13 \\ 8 & 7 \\ \end{pmatrix}$
B. $\begin{pmatrix} 7 & 13 \\ 8 & 15 \\ \end{pmatrix}$
C. $\begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -8 & 15 \\ \end{pmatrix}$
D. $\begin{pmatrix} -7 & 13 \\ 8 & 15 \\ \end{pmatrix}$
E. $\begin{pmatrix} -7 & 13 \\ -8 & 15 \\ \end{pmatrix}$

Pembahasan:

Pertama cari dulu matriks $R$ :
$\begin{aligned} R&=PQ\\ &= \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 1 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 1 & 1 \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2(5)+5(1) & 2(4)+5(1) \\ 1(5)+3(1) & 1(4)+3(1) \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 15 & 13 \\ 8 & 7 \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Maka, invers matriks $R$ sebagai berikut:
$\begin{aligned} A^{-1}&=\frac{1}{det(R)}\times Adj(A)\\ &=\frac{1}{15(7)-13(8)}\begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -8 & 15 \\ \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{105-104}\begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -8 & 15 \\ \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{1}\begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -8 & 15 \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 7 & -13 \\ -8 & 15 \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Kunci: C

Soal 8
Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} a & -7 \\ -1 & b \\ \end{pmatrix}$. Jika $A^{-1}$ adalah invers matriks $A$ maka nilai $a+b$ pada persamaan $A+2B = A^{-1}$ adalah = ....
A. -8
B. -3
C. 0
D. 4
E. 8

Pembahasan:

Pertama cari dulu invers matriks $A$, maka:
$\begin{aligned} A^{-1}&=\frac{1}{4(2)-7(1)}\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{1}\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Karena $A+2B = A^{-1}$, maka:
$\begin{aligned} \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}+ 2\begin{pmatrix} a & -7 \\ -1 & b \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 2a & -14 \\ -2 & 2b \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} 4+2a & -7 \\ -1 & 2+2b \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 4 \\ \end{pmatrix}\\ \end{aligned}$
Perhatikan elemen seletak yang memuat $a$ dan $b$, maka:
$\begin{aligned} 4+2a&=2\\ 2a&=-2\\ a&=-1\\ \end{aligned}$
dan
$\begin{aligned} 2+2b&=4\\ 2b&=2\\ b&=1\\ \end{aligned}$
Jadi, $a+b=(-1)+1=0$
Kunci: C

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on Google+

Share on LinkedIn

Subscribe to receive free email updates: